正三角形
假设正三角形的边长为
a
{\displaystyle a\,\!}
，则可推得以下的性质：
周长
p
=
3
a
{\displaystyle p=3a\,\!}
高
h
=
3
2
a
{\displaystyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a}
面积
A
=
3
4
a
2
{\displaystyle A={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}}
外接圆的半径
R
=
3
3
a
{\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}a}
内切圆的半径
r
=
3
6
a
{\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}a}
以上公式可由勾股弦定理推导而得。
正三角形的垂足和其底边的中点共点，因此正三角形的高也是其底边的中垂线及中线，高也会将顶点所的在的角平分。因此正三角形的高也是其中线、中垂线及角平分线，而正三角形的内心、外心、重心及垂心均共点，在其中线上，距顶点
3
3
a
{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}a}
的位置。
正三角形是对称度最高的三角形，有三个镜射对称，及绕重心360/3度的整数倍的旋转对称，其对称群为二面体群D3。
正四面体由四个正三角形所组成。
在许多几何结构中都看得到正三角形，例如三个大小相等、两两相切的圆，其三个圆的圆心可组成一正三角形。正多面体中，正四面体、正八面体及正二十面体都是由正三角形所组成的。其中正四面体的四个面均为正三角形，可视为正三角形在三维空间的类比。
正三角形可用在正镶嵌图（即用同一个正多边形填满一个平面）中，另外二种可用在正镶嵌图的正多边形为正方形及正六边形。
莫雷角三分线定理是说明任意三角形相邻内角靠近共同边的角三等分线的三个交点，可以组成一个正三角形。
正三角形的内切圆半径是外接圆半径的一半。
正三角形内部一点到三顶点的距离分别为
a
,
b
,
c
{\displaystyle a,b,c}
，且正三角形边长为
x
{\displaystyle x}
，则
a
,
b
,
c
,
x
{\displaystyle a,b,c,x}
的关系式为
(
a
2
+
b
2
+
c
2
+
x
2
)
2
=
3
(
a
4
+
b
4
+
c
4
+
x
4
)
{\displaystyle (a^{2}+b^{2}+c^{2}+x^{2})^{2}=3(a^{4}+b^{4}+c^{4}+x^{4})}
。